Nous entrons ici dans la section 6 du TLP, l’avant-dernière (avant la section 7 composée d’une seule proposition).
Sens premier et point de départ de 6 : « La forme générale d’une fonction de vérité »
Ainsi, la section 6 précise ce qu’est une « fonction de vérité » (qui était l’objet principal de la section 5), en termes d’opération.
Mais plus largement « les aphorismes du numéro 6 traitent essentiellement des divers aspects de la « connaissance » (Granger, 59) : moment « épistémologique » du TLP ; statut des différentes « sciences », types de propositions, discours ou langages.
En ce sen, la section est bien conclusive et répond de manière précise à la question initiale du TLP : qu’est-ce qui peut être dit ? Que dit-on au juste quand on forme telle ou telle proposition ?
Le plan de la section 6 est assez clair, il sera question :
- de la forme générale de la fonction de vérité (6.0)
- de la « connaissance » logique (qui n’en est pas une) : « Les propositions de la logique sont des tautologies » et vides de sens (6.1)
- de la « connaissance » mathématique (qui n’en est pas une non plus) : « La mathématique est une méthode [de la] logique. » (6.2)
- des sciences physiques (6.3), qui sont une connaissance et relèvent des propositions sensées (+ de certains principes a priori)
- des propositions concernant les valeurs et les « problèmes de notre vie » (éthique, esthétique) (6.4), qui sont insensées, mais fort importantes.
Marion : « « Les dernières sections du Tractatus ont pour but de montrer que les propositions de la logique sont vides de sens (sinnlos) (6.1-6.13), que les propositions mathématiques ne sont pas des propositions (6.2-6.241), et que les propositions des sciences de la nature sont de deux genres : des propositions sensées (sinnvoll) et des « principes » qui ne sont pas des tautologies (6.3-6.3751), et que les propositions de l’éthique et de la métaphysique sont unsinnig, insensées (6.4-6.54). » (32)
1 – de la forme générale de la fonction dé vérité (6.0)
a – forme générale de la fonction de vérité (6-6.01)
6.002 : engendrement des propositions par applications successives d’opérations.
Dans 6, 1e signe (p) : ensemble de prop. élémentaires.
2e (ξ) : ensemble arbitraire de prop. déjà considérées
3e (N(ξ)) : négation conjointe de cet ensemble
« La forme générale de l’opération Ω(η) est donc (…). » (6.01)
A gauche, remplacement de Ω par :
A droite, déplacement de η à l’intérieur des crochets.
Donc 3 écritures équivalentes possibles : omega (eta), formule développée (éta), formule développée avec eta incluse.
Puis, remplacement de eta par p (et on retrouve 6).
Forme générale de la proposition => forme générale de l’opération (qui engendre les prop., « passage » d’une prop. à une autre)
« la forme générale de la proposition n’est qu’un cas particulier de la forme générale de l’opération » (Marion, 28).
b – conséquence sur le concept de nombre (6.02-6.031)
« Le nombre est l’exposant d’une opération. » : « l’index d’une opération itérée » (Granger, 208)
6.02 : prendre l’ex. de « parent de x »
Px, PPx, PPPx, etc.
Réécrit en : P1x, P1+1x, P1+1+1x, etc.
Ou encore : P1x, P2x, P3x, etc.
Ainsi : 2 = 1+1, 3 = 1+1+1, etc.
Ajoutons que P0x = x (déf. de x) et que la 3e ligne de 6.02 permet de définir l’opération +1.
« 6.03 La forme générale du nombre entier est (…) »
Cf. axiomatique de Peano.
Rejet de la « théorie des classes » (6.031) : généralité « essentielle » et non « accidentelle ».
Conception opératoire des mathématiques (non substantielle / réaliste, platonicienne / pythagoricienne) : il n’y a pas d’objets, de réalité, mathématiques.
2 – de la « connaissance » logique (6.1)
« Les propositions de la logique sont des tautologies » (6.1), donc elles « ne disent rien » (6.11), mais cependant « montrent » quelque chose du monde et du langage (6.12)
a – des tautologies qui ne disent rien (6.1 – 6.113)
Granger : « elle est constituée uniquement de tautologies, c’est-à-dire de propositions qui ne nous disent rien concernant le monde, mais dont la forme se manifeste à nous comme identique à la forme du monde. » (59)
La notion de tautologie (et de contradiction) avait été introduite en 4.46.
4.461 – La proposition montre ce qu’elle dit, la tautologie et la contradiction montrent qu’elles ne disent rien.La tautologie n’a pas de conditions de vérité, car elle est inconditionnellement vraie ; et la contradiction n’est vraie sous aucune condition.Tautologie et contradiction sont vides de sens (sinnlos). […] (Je ne sais rien par exemple du temps qu’il fait si je sais qu’il pleut ou ne pleut pas.)
4.462 – Tautologie et contradiction ne sont pas des images de la réalité. Elles ne représentent pas de situation possible. Car l’une permet toute situation possible, l’autre aucune.
4.463 – […] La tautologie laisse à la réalité la totalité – infinie de l’espace logique ; la contradiction remplit tout l’espace logique et ne laisse à la réalité aucun point. C’est pourquoi aucune des deux ne peut déterminer la réalité d’une quelconque manière. »
Tautologies et contradictions sont deux cas extrêmes / limites de propositions.
Ex. de tautologies :
- si P => Q et si P, alors Q
- non (p . non-p) (ou : p ou non-p)
- (x).fx: => : fa
6.11 : elles ne « disent rien »
Ces propositions ne doivent pas être confondues avec les prop. factuelles des sciences de la nature. Celles-ci ont un contenu ; elles décrivent des faits ; leur vérité dépend de la correspondance entre ce qu’elles disent et ce qui est ; elles portent sur des propriétés « matérielles » du monde, qu’elles attribuent, en dernière instance, à des « objets ».
6.111 : les mots « vrai » et « faux » ne désignent pas des propriétés matérielles (comme « jaunes » ou « rouges ») qui caractériseraient le « fait » des prop. logiques. Si c’était le cas, cela n’irait pas « de soi » – i.e. nécessiterait une vérification empirique – comme n’irait pas non plus « de soi » que « toutes les roses sont ou jaunes ou rouges », même si c’était vrai (cela serait accidentellement vrai). Enoncer « toutes les tautologies sont vraies » (ou « toutes les contradictions sont fausses ») serait confondre à tort un tel énoncé avec un énoncé des sciences de la nature.
Les prop. logiques ont une « position unique parmi toutes les propositions » (6.112).
Laquelle ? C’est ce que précise 6.112 :
Une proposition logique se reconnaît à sa dimension tautologique, qui elle-même peut se voir directement à même son signe / symbole. Ce qui n’est justement pas le cas des propositions non-logiques, factuelles / sensées (qui nécessitent un appel à l’expérience).
b – elles montrent les propriétés formelles du monde et du langage (6.12)
Bien qu’elles ne disent rien, elles montrent quelque chose, et c’est à cela qu’on les reconnaît.
Composées entre elles, les propositions logiques montrent certaines propriétés de structure.
Par ex. la prop. « non (p et non-p) » (tautologie) montre que « p » et « non-p » sont contradictoires (6.1201)
Deux autres ex. à commenter.
6.1203 propose une « méthode intuitive » (peu commode…) : à expliquer.
On peut aussi passer par les tables de vérité (plus simple…) : il n’y a que des V pour les tautologies, que des F pour les contradictions.
C’est pourquoi elles – leur vérité ou leur fausseté – sont indépendantes de l’expérience, à la différence des prop. factuelles (6.1222)
La méthode adéquate pour reconnaître les propositions logiques (tautologies ou contradictions) : un calcul sur leur symbole (6.126).
6.123 et sqq. : objection de W. à la caractérisation des propositions logiques par leur « validité générale » (= toujours vraies).
Définition du « général » : valoir accidentellement pour toute chose.
Or, si l’on peut dire que la tautologie est « universellement vraie », c’est par une sorte d’abus de langage : les propositions logiques ne parlent d’aucun objet, elles ne peuvent « déterminer la réalité d’une quelconque manière » (4.463), et en ce sens elles ne relèvent pas de la bi-polarité vrai/faux.
Mais si les propositions logiques ne disent rien, ne décrivent rien, elles montrent cependant quelque chose du monde (et de tout monde possible) : ses « propriétés formelles » ou de structure » (qui sont aussi celles du langage), ce que la prop. 6.124 appellera « l’échafaudage du monde ».
En ce sens, leur validité générale logique doit être qualifiée d’ « essentielle », et se distingue de la validité générale « accidentelle » d’un énoncé universel (mais factuel) tel que « tous les hommes sont mortels » (6.1232), et de celle des énoncés scientifiques (cf. plus loin).
6.1233 : la logique a à voir avec ce que peut être tout monde possible / pensable, non avec ce que « notre monde est ou n’est pas réellement ». De ce point de vue, « l’axiome de réductibilité » de Russell n’est pas une prop. logique.
6.124 – 6.125 résument ce que montrent les prop. logiques : elles ne « traitent » (handeln) de rien, ne « décrivent » (beschreiben) rien, mais « figurent » (stellen), « indiquent » (anzeigen) quelque chose du monde en « manifestant » la « nature des signes naturellement nécessaires », la « syntaxe logique d’un langage de signes quelconque ».
Pas de « surprise » en logique : cette nécessité des signes s’exprime et s’impose d’elle-même, de manière a priori (« par avance »), ce n’est pas « nous » qui exprimons ce que nous voulons.
Qu’est-ce qu’une « démonstration » logique ? (6.126)
Granger : « La démonstration en logique n’est donc rien qu’une mise en lumière de la structure d’une proposition. » (59)
Cette mise en lumière est de l’ordre du calcul.
Il s’agit seulement d’engendrer des prop. logiques à partir d’autres prop. logiques, par applications successives d’opérations déterminées (négation, etc.) : nouvelles tautologies à partir de tautologies, nouvelles contradictions à partir de contradictions, etc.
Nécessité logique ; pas de « surprise », car « procédure et résultat sont équivalents »; on ne « découvre » rien, on ne fait que faire apparaître comme un « résultat » ce qui est déjà contenu dans la procédure, voire avant son application même.
6.1262 : la démonstration n’est qu’un « auxiliaire mécanique », utile parfois pour des raisons de commodité et de complexité.
6.1263-6.1265 : différence entre démonstration des prop. factuelles et des prop. logiques.
Une prop. logique se démontre d’elle-même, elle est elle-même « la forme d’une démonstration », un modus ponens.
Egale légitimité des prop. logiques (6.127)
6.127 : toutes ont la même « légitimité » (donc pas de hiérarchie, pas d’axiomes, etc.)
On pourrait déduire toutes les prop. logiques d’une seule d’entre elles, et n’importe laquelle.
Conclusion (6.13) : « La logique n’est point une théorie [ni donc une science / connaissance], mais une image [un miroir] qui reflète le monde. La logique est transcendantale. » (6.13).
Un miroir qui reflète la forme du monde (non son « contenu »).
3 – de la « connaissance » mathématique (6.2)
La mathématique n’est pas non plus une « théorie », une « science », une connaissance de quelque chose, mais une « méthode logique » ou une « méthode de la logique » (6.234)
Ses propositions sont des équations, c’est-à-dire des « pseudo-propositions ».
Pas de pensée (pas de contenu factuel).
Les prop. math. servent à articuler entre elles des propositions non mathématiques.
Les équations math. sont l’équivalent des tautologies logiques, et elles montrent la même chose qu’elles, sous la forme d’équations.
Equation : connexion par le signe d’égalité ; substituabilité des prop. mises en équation ;
Le signe d’égalité est même superflu.
La démonstration math. a le même statut que la démonstration logique (6.2321).
Le calcul n’est pas une expérience : c’est une « intuition » fournie par le langage lui-même.
Démonstration de 2×2=4 (6.241) : démo critiquée par M. Black, mais qui peut être comprise.
- Rem. : 2×2=4 est une prop. générale ; (2×2)x = 4x (deux fois deux qq chose = 4 quelque chose)
- W. commence par une définition (1e ligne) générale – définition de la multiplication – qui pourra s’appliquer ensuite à 2×2 :
Rappel : un nombre est l’exposant d’une opération quelconque (ici notée Ω).
Déf. de la multiplication : le nombre 𝛎 x 𝛍, défini comme le fait de réitérer (𝛎 x 𝛍) fois une opération (Ω), c’est la même chose que (=) réitérer 𝛍 fois une opération réitérée 𝛎 fois (où Ω𝛎 est considérée comme une opération en elle-même, répétée 𝛍 fois).
- l. 2 : en vertu de la déf., Ω2×2 x est équivalent à (Ω2)2 x, puis à (Ω2)1+1 x
- l. 3 : équivalent à Ω2 Ω2 x, donc à Ω1+1Ω1+1 x, donc à (ΩΩ)(ΩΩ) x
- l. 4 : équivalent à ΩΩΩΩ x, donc à Ω1+1+1+1 x, donc à Ω4 x
Le point important : cette démonstration consiste uniquement en une série d’égalités / équations, de substitutions de formules équivalentes à d’autres formules.
4 – des sciences physiques et des « lois de la nature » (6.3)
Les propositions scientifiques posent un problème particulier et difficile : ce sont des énoncés factuels en un sens – elles sont douées de sens, elles portent sur des faits -, mais qui excèdent la portée des énoncés empiriques ordinaires (par leur validité, leur généralité, une forme de nécessité).
cf. Bouveresse, citant Mc Guinness (Essais III, 95).
a – il n’y a pas de « lois de la nature » (6.3 – 6.33)
Notion de « loi », de soumission à des lois : l’idée même de nécessité légale est fournie par la logique.
« Et en dehors de la logique, tout est hasard » (6.3), reprenant 2.012 : « En logique, rien n’est fortuit ».
Ce qui signifie implicitement : il n’y a de nécessité (et de « lois ») qu’en logique, pas dans les sciences de la nature. La nécessité physique ne consiste qu’en une universalité / généralité « accidentelle » (cf. plus haut, 6.1231). La suite va s’attacher à débusquer les pseudo-lois physiques.
« La prétendue loi d’induction » : 6.31 puis 6.363-6.37
L’induction est l’inférence menant de plusieurs affirmations particulières à une affirmation générale.
En fait, pour W., il s’agit de régularités phénoménales constatées ou plutôt postulées.
6.363-6.37 : en fait, la croyance dans le principe d’induction revient à l’adoption de la loi la plus simple en accord avec nos expériences ; fondement psychologique (cf. D. Hume : l’origine de l’induction (l’idée de connexion) est l’habitude) ; allusion à l’ex. de Hume (Soleil). L’induction relève plutôt des propositions empiriques qui peuvent être niées.
6.371 : illusion que les (prétendues) lois de la nature expliquent (comme des causes) ce qui arrive, alors qu’elles ne sont que des « filets » permettant de décrire efficacement la réalité.
« La loi de causalité n’est pas une loi, mais la forme d’une loi. » (6.32)
Principe de causalité : nihil est sine ratione.
La « forme d’une loi » : condition permettant de décrire les phénomènes comme étant soumis à des lois.
Différence entre les énoncés inductifs et la « loi de causalité » : nous pouvons nier que le Soleil se lèvera demain, mais pas que s’il ne se lève pas il y a une raison à cela.
Loi de moindre action (6.3211)
Maupertuis (1744) : « Lorsqu’il arrive quelque changement dans la nature, la quantité d’action, nécessaire pour ce changement, est la plus petite qui soit possible. »
Loi de conservation :
Idée selon laquelle une propriété mesurable particulière d’un système physique reste constante au cours de l’évolution de ce système.
Une « forme logique » plutôt qu’une croyance ou une connaissance.
Toutes ces « lois » générales concernant la nature sont des « vues a priori concernant la mise en forme possible des propositions de la science », des conditions de possibilité du discours scientifique, et non des lois « réelles ». C’est pourquoi W. précise qu’elles ne font pas l’objet d’une « croyance » mais qu’elles relèvent d’un savoir a priori (6.33).
b – Les théories physiques sont des systèmes de description uniforme de la nature (6.34 – 6.35)
Ex. de la mécanique newtonienne.
Métaphore du filet, du réseau, du canevas, du quadrillage : la mécanique newtonienne, comme toute théorie physique, est un « système de description du monde », qui permet d’uniformiser la description et de la rendre aussi exacte que possible ; ce système de description, cette « forme unique » est en partie arbitraire : d’autres « filets » tel que celui-ci sont en droit possibles, peut-être plus « simples » ou plus précis (« fins ») ; certains canevas conviennent mieux que d’autres, et cela montre quelque chose du monde.
Conception constructiviste de la science.
Ce système de description, en lui-même, ne dit rien des faits particuliers qu’il permet de décrire (car il est tout à fait général) : il montre seulement que les faits se laissent décrire par ce système, se laissent systématisés.
Ainsi, la mécanique (newtonienne ou autre) est un « un essai pour construire selon un plan unique toutes les propositions vraies dont nous avons besoin pour décrire le monde » (6.343)
D’un côté la physique repose sur un « appareil logique » (nécessité légale). De l’autre elle parle des objets du monde (≠ math.). Mais cette description reste tout à fait « générale ».
Granger : « En tout cas, rien ne peut être véritablement exprimé que les faits, et la propriété qu’ils ont de pouvoir être systématisés n’est pas elle-même un fait, ne saurait donner lieu à des propositions correctement formulées. » (62)
Et finalement, on comprend que les lois générales ou principes de la nature, qui ont été évoqués en 6.31-33, « concernent le réseau, non pas ce que le réseau décrit » (6.35), ce que vont développer les prop. suivantes (6.36 – 6.37)
c – les « lois de la nature » ne sont pas des explications des phénomènes : illusion moderne (6.36 – 6.37)
Décrire et se produire sont confondus.
Rapport entre les deux : ce qui se laisse décrire peut arriver (mais ne doit pas arriver) ; ce qui ne peut arriver (absolument, dans tout monde possible) ne se laisse pas décrire (6.362)
Il n’y a de nécessité que logique, pas physique : le monde pourrait être autre, et aucun fait n’est (absolument) contraint d’arriver du fait d’une autre fait (6.37)
5.1361 : la croyance au nexus causal est une superstition
6.373-6.374 : transition vers 6.4 (volonté). Mais aussi illustration de la superstition causale et scientifique.
Bouveresse : « Tout comme « le monde est indépendant de ma volonté », il est indépendant de mes anticipations et de mes prévisions. Si celles-ci se réalisent, cela ne peut être que par une sorte de « grâce du destin » (6.374). Les théories et les lois scientifiques nous fournissent des descriptions du monde dont nous sommes convaincus, pour des raisons psychologiques, qu’elles continueront à s’appliquer dans le futur ; mais elles n’expliquent évidemment pas pourquoi quelque chose en général arrive, pourquoi il y a des faits (c’est la [pseudo-] question de l’éthique et de la métaphysique) ni en vertu de quoi une chose qui arrive peut en faire arriver une autre. En ce sens, elles n’expliquent pas pourquoi le soleil s’est levé aujourd’hui, et encore moins pourquoi il se lèvera demain. » (104).